sábado, 23 de junio de 2012

Estrategia militar

El general MacArthur, jefe de las fuerzas armadas americanas durante la segunda guerra mundial en la campaña del Pacífico, utilizó la siguiente estrategia: ir moviendo sus tropas de una isla a otra, pero sólo una vez que la primera ha quedado bien protegida.

Parece ser que la estrategia no era nueva, ya el emperador Constantino la siguio para la defensa de su imperio. Distribuyo sus ejércitos en 4 tropas, cada una compuesta por 6 legiones, en las que podemos pensar como en 4 piezas. Tratemos de modelizar la defensa de su imperio:

La estrategia de movimiento de tropas podría ser la siguiente:

1. Un territorio se da por seguro si es posible que una pieza llegue hasta allí en un sólo paso.

2. Sólo se pueden mover tropas desde un sitio si el sitio queda protegido con tropas, es decir, sólo se podrá mover una pieza de un lugar si en dicho lugar hay al menos dos piezas y queda al menos una pieza en reserva.

Y el mapa del imperio de Constantino podría ser algo así:




Vamos a trasladar el problema a un modelo equivalente que nos pueda ser más conocido a nosotros, que no somos emperadores ni generales pero nos gusta la estrategia: un tablero de Risk. El problema de Constantino vendría a ser algo así:

Con las dos reglas anteriores, situar 4 piezas (ejércitos) de forma que todos los territorios de nuestra posesión, en colores rojos, queden asegurados.



¿No es difícil, verdad? Una posible solución sería colocar 2 piezas en Europa del Sur, una en Gran Bretaña y otra en Urales (en versión imperio romano sería dos en Roma, una en Britania y otra en Asia menor).
El caso es que Constantino distribuyó sus 4 tropas de la siguiente otra forma:



Es de suponer que la protección de Roma y su nueva capital Constantinopla era prioriratio para Constantino, el caso es que Britania quedó fuera de protección... y la perdió (por mil motivos más es de suponer, pero el caso es que la perdió).


Algunas cuestiones para pensar:

Consideremos ahora que contamos en nuestro tablero de Risk con algunas vías más de comunicación, gracias a una nueva vía marítima entre Gran Bretaña y África del Norte y una alianza con el poseedor de Ucrania:




1. ¿Sigue siendo válida la solución anterior para colocar 4 piezas de formas que todos los países se puedan proteger en un movimiento?

2. ¿Cuántas distribuciones distintas podemos conseguir?

3. ¿Se podría conseguir con sólo tres ejércitos?

4. Si disponemos de 4 ejércitos, podríamos ampliar nuestras posesiones de forma que todas estén seguras?


Continuará en otra entrada, donde veremos el tratamiento matemático e informático de este tipo de problemas y su relación con las preguntas anteriores.


Con esta entrada matebits participa en el Carnaval de Matemáticas en su edición 3.14159, que se celebra en Scientia.

2 comentarios:

  1. El jefe de las fuerzas armadas americanas en el Pacifico era Chester Nimitz, de hecho le llamaban el saltador de islas (island hopper), ya que fue el que diseño esa estrategia.

    es.wikipedia.org/wiki/Chester_Nimitz

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