sábado, 30 de junio de 2012

En ocasiones veo onces...

Seguro que si vives en España te acuerdas de este sorteo extraordinario de la O.N.C.E.


Pues no, no me tocó... pero al menos pasé un buen rato en el bar donde lo compré con esto: ¿cuántos onces ves en el billete?

sábado, 23 de junio de 2012

Estrategia militar

El general MacArthur, jefe de las fuerzas armadas americanas durante la segunda guerra mundial en la campaña del Pacífico, utilizó la siguiente estrategia: ir moviendo sus tropas de una isla a otra, pero sólo una vez que la primera ha quedado bien protegida.

Parece ser que la estrategia no era nueva, ya el emperador Constantino la siguio para la defensa de su imperio. Distribuyo sus ejércitos en 4 tropas, cada una compuesta por 6 legiones, en las que podemos pensar como en 4 piezas. Tratemos de modelizar la defensa de su imperio:

La estrategia de movimiento de tropas podría ser la siguiente:

1. Un territorio se da por seguro si es posible que una pieza llegue hasta allí en un sólo paso.

2. Sólo se pueden mover tropas desde un sitio si el sitio queda protegido con tropas, es decir, sólo se podrá mover una pieza de un lugar si en dicho lugar hay al menos dos piezas y queda al menos una pieza en reserva.

Y el mapa del imperio de Constantino podría ser algo así:



miércoles, 13 de junio de 2012

Imagen de los primeros 4.000.000 de decimales de Pi




Los números irracionales son aquellos números que no se pueden representar mediante una fracción y por ende su representación decimal no puede ser exacta ni periódica, por lo que sus cifras decimales se distribuyen sin seguir un patrón determinado. De entre todos los irracionales el más ilustre seguramente es  $\Pi$, y mira tú por donde aquí han "fotografiado" sus 4.000.000 primeras cifras decimales.




jueves, 7 de junio de 2012

Mandelbrot en Mathematica: afinando el código.

Es difícil encontrar una imagen de
Benoît Mandelbrot en la que no
parezca el Maestro Joda.



En esta entrada comenzamos a hablar del conjunto de Mandelbrot, describimos en qué consiste y vimos una forma bastante burda de representarlo en Mathematica, si bien dicho código tiene la ventaja de ser muy sencillo, así como ser válido para "vislumbrar" conjuntos de Julia.





viernes, 18 de mayo de 2012

El problema de Regiomontano, otro enfoque

Regiomontano como protagonista
de una novela infantil



En esta entrada se presentó el problema de Regiomontano, así como una forma de resolverlo más o menos sencilla, usando cálculo (te aconsejo que leas el enunciado del problema antes de seguir si no lo conoces). Sin embargo no fue esta la herramienta que pudo usar Regiomantano en el siglo XV, así que veamos otro enfoque, en este caso de lo más ingenioso.








domingo, 13 de mayo de 2012

RIES en español

En esta entrada os presenté RIES, el buscador de ecuaciones para una solución dada de Robert Munafo; pues bien, ya tenemos RIES en español. Siempre es de agradecer que se traduzcan contenidos a nuestro idioma.

martes, 8 de mayo de 2012

Buscador de ecuaciones dada una solución

En esta página de Robert Munafo (un tipo simpático y amante del conjunto de Mandelbrot) se encuentra RIES  (RILYBOT Inverse Equation Solver); RIES, al introducirle un valor cualquiera nos da una ecuación algebraica con una incógnita que tiene dicho valor como solución, o una aproximación suya bastante buena si se trata de un número con bastantes cifras decimales.

Utiliza en las ecuaciones constantes como $e$, $\Pi$ y $\Phi$ (la razón áurea) y hasta donde yo he llegado a probar, la variable aparece sólo una vez siempre. Además si el valor introducido es un entero la ecuación buscada sólo contendrá números enteros si así lo indicamos.


jueves, 3 de mayo de 2012

El problema de Regiomontano

La Época Heroica de la matemática griega es una etapa en la matemática de la antigua Grecia durante el siglo V a.C. que recibe ese nombre por los increíbles progresos que se realizaron contando con muy pocas herramientas para ello. Algo parecido ocurre con Regiomontano y el problema que es conocido por su nombre.

Regiomantano fue un matemático y astrónomo alemán del siglo XV considerado uno de los fundadores de la trigonometría, que resolvió este problema de una forma realmente ingeniosa, si bien ahora sería un problema sencillo usando algo de cálculo. El problema es el siguiente:

Supongamos que vemos una barra de metal colgada verticalmente desde el techo. ¿A qué distancia de la barra habrá que situarse para verla lo mas grande posible?

En este applet podemos ver un modelo del problema. Puedes mover al observador por el suelo y modificar la longitud de la barra moviendo A y B. También puedes hacer que se muestre una representación (con cambio de origen y escala para verla mejor) del ángulo de observación a lo largo del recorrido del observador.
El problema es equivalente a preguntarnos a qué distancia de la barra el ángulo de observación que abarca la barra es máximo.

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com


martes, 24 de abril de 2012

Paseos geodésicos



Imagen tomada de deviantart.com


Vamos con la segunda entrada sobre geometrías no euclídeas con Cinderella. En esta entrada hablamos de la geometría hiperbólica de Bolyai y Lobachevski; ahora es el turno de la geometría elíptica de Riemann, que fue un matemático alemán del siglo XIX discípulo de Gauss, cosa esta última suficiente para esperarnos cualquier cosa de él.







jueves, 12 de abril de 2012

Mandelbrot en Mathematica: tres líneas de código

Sí, hay a quien le gusta...



Entre las imágenes más sugerentes en matemáticas están sin duda los fractales. Se tratarán con frecuencia en este blog, y hoy vamos a empezar a ver cómo se puede dibujar con Mathematica el más famoso de todos ellos: el conjunto de Mandelbrot.







Existen varios sitios donde puedes leer excelentes explicaciones de este conjunto, como esta entrada de gaussianos o Mu-Ency, la enciclopedia del conjunto de Mandelbrot, donde podemos encontrar cosas tan curiosas como este conjunto de Mandelbrot hecho con texto:

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sábado, 7 de abril de 2012

Solución al sangaku de Mickey Mouse

Vamos con la solución a este problema de un sangaku planteado en la entrada anterior, por si alguien se ha quedado con la intriga.

Consideremos el segmento BC y el HE paralelo al anterior, de forma que uno de sus extremos coincida con el punto de tangencia E


jueves, 5 de abril de 2012

Matebits estrena logotipo

¡... y me encanta! Gracias a Mari Carmen R. que convirtió la idea de aquí abajo en la imagen de ahí arriba.


martes, 3 de abril de 2012

Sangaku con Mickey Mouse

Según pudimos ver en la entrada anterior Mickey Mouse tiene sus teorías en lo que a aritmética se refiere. Pues resulta que a la geometría tampoco le hace ascos, de hecho parece que quiere aparecer en un sangaku.

Imagen tomada de Wikipedia


Los sankagu son una tablillas que se crearon en Japón en los siglos XVII al XIX, con problemas matemáticos, en la mayoría de los casos geométricos. Cada sangaku contiene unos 10 problemas, con su enunciado, ilustraciones, solución y autor y se colocaban en los templos como ofrenda a los dioses y desafío a los visitantes.



viernes, 30 de marzo de 2012

Ecuaciones juguetonas

En el gran blog Gaussianos tenemos esta entrada http://gaussianos.com/de-carita-sonriente-a-senor-con-bigote-con-mathematica/ en la que se nos muestra cómo a partir de una única ecuación dependiente de un parámetro, al ir cambiando su gráfica de forma al variar dicho parámetro lo mismo es una cara sonriente, que un señor con bigote, que un sorprendido señor con gafas; se propone en uno de los comentarios ver la gráfica con animaciones según va cambiando el parámetro usando SAGE, software del que no tenía ni idea de su existencia, por cierto. El resultado es estupendo.


El caso es que desde que la vi pensé que era perfecta para ser tratada con Geogebra… aquí la tenemos (he preferido mostrar cada término de la ecuación por separado, el único que varía es el azul). Pulsa en el botón de animación para ver cómo cambia según varía b.


Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

lunes, 26 de marzo de 2012

Q*bert... ¿estás ahí?

Sí, este es el pensamiento que se me vino a la cabeza hace poco. Te cuento.

Q*bert fue un gran juego de las máquinas recreativas en los años 80, aunque yo a decir verdad lo jugué en su versión para el ordenador ZX-Spectrum 48K (sí... ya tengo algunos veranos) para el que se llamaba Pogo.


viernes, 23 de marzo de 2012

Bolyai, Lobachevski y... ¡Cenicienta!

Se suele decir que una imagen vale más que mil palabras, y si de lo que estamos hablando es de Geometría creo que con más razón. Si encima podemos jugar libremente con los elementos geométricos para entender mejor las cosas, eso ya no tiene precio.

A estas alturas quizás estarás pensando que ya estoy tardando en sacudirte un applet de Geogebra... ¡pues no! (al menos no hoy), te voy a sacudir un manojo de applets de Cinderella.
¿Y qué tiene Cinderella para ser el elegido en lugar de Geogebra, como Gauss manda? En primer lugar que lo conozcas si no lo has manejado, como era mi caso hasta hace bien poco; en segundo lugar que nos permitirá “ver” dos cosas bastante abstractas: la geometría hiperbólica y la elíptica.

Vamos pues con la primera, dejando la segunda para otra entrada, a ver qué luz puede arrojar nuestra Cenicienta (de la que cuento algunas cosas al final del post).

Primero te voy a contar una historia, y que Euclides me perdone por los gazapos que pueda cometer…
La geometría clásica, la de toda la vida por decirlo así, estaba presente ya en gran medida en la Grecia clásica, pero deslavazada, sin ser recopilada de forma adecuada y sin el rigor deductivo con el que ahora la conocemos. Euclides, en el siglo IV a.C. llevó a cabo la titánica tarea no sólo de recopilar el saber matemático de su tiempo, sino de irlo construyendo de forma totalmente lógica, basándose en unas definiciones sobre las que razonar y en axiomas y postulados, que vienen a ser unas afirmaciones aceptadas de entrada, y que creo que todos podríamos considerar como de Perogrullo, cosas tales como: “Dados dos puntos, se puede trazar una y sólo una recta que los une”.

El quinto y último postulado, el conocido como postulado de las paralelas, se puede formular así:

“Dada una recta y un punto exterior a ella, se puede trazar una y sólo una recta paralela a la dada que pase por dicho punto”

Evidentemente… ¿no? Pero este postulado ya al mismo Euclides le mosqueba, en el sentido de que lo creía demostrable a partir de los otros, así que ¿por qué incluirlo en la lista de los postulados que “debemos creernos”? Si nos creemos los demás, este tendríamos que aceptarlo ya a la fuerza. El caso es que muchos intentaron, pero nadie consiguió hacer esa demostración que Euclides no consiguió hacer…. ni nadie lo hará.

Lobachevski y Bolyai
Ya en el siglo XIX hubo matemáticos que, intentando demostrarlo por reducción al absurdo (negándolo e intentando llegar a una concusión absurda, por lo que debe ser cierto), no sólo no llegaron a absurdo ninguno… sino que llegaron a modelos de geometría plenamente consistentes.
Raros como ellos solos… pero consistentes, modelos geométricos con pleno sentido, los cuales para poder entenderlos tenemos que olvidarnos de cosas tales como que un segmento no pueda ser curvo. ¿Que cómo es eso de que un segmento pueda ser curvo? No hablamos de un segmento euclídeo, es decir, no de lo que comúnmente se entiende como un segmento, sino como el "camino más corto entre dos puntos" según una cierta métrica, una cierta forma de medir distancias distinta a la habitual.

jueves, 15 de marzo de 2012

Apuesta masiva

Hace poco, hablando con amigos de quinielas escuché algo parecido a lo siguiente: “La semana pasada hubo en la quiniela 25 acertantes de 15, y era bien rara (Real Madrid y Barcelona perdiendo y tal…) lo mismo hay una misma persona que ha echado 20 veces la misma columna… se habrá hinchado."

Vale, el comentario está apañado... pero venía a expresar algo asi. Vamos a pensar la cuestión, que es sencilla pero no evidente.

martes, 28 de febrero de 2012

Acertijos con Mathematica

Vamos a ver hoy para empezar, y mientras me aclaro con los applets, vídeos, LaTeX y demás, cómo se puede usar Mathematica para resolver acertijos numéricos.

Antes que nada, si no conoces Mathemática (http://www.wolfram.com/mathematica) te comento que es un estupendo programa de propósito prácticamente general en Matemáticas; eso sí, es de pago, ya le tocará el turno a herramientas similares free como wxMaxima, con las que me voy familiarizando. Así que, si no controlas nada o poco Mathemática, esta puede ser una forma de empezar, y si lo controlas seguro que se te ocurre cómo mejorar la búsqueda.

Hola

Hola, hoy nace este blog sin más pretensiones que crear un espacio para jugar con mis dos juguetes favoritos: matemáticas y ordenadores. Lo de jugar en un sentido muy amplio… vamos, que vale todo.