Estrategia militar

El general MacArthur, jefe de las fuerzas armadas americanas durante la segunda guerra mundial en la campaña del Pacífico, utilizó la siguiente estrategia: ir moviendo sus tropas de una isla a otra, pero sólo una vez que la primera ha quedado bien protegida.

Parece ser que la estrategia no era nueva, ya el emperador Constantino la siguio para la defensa de su imperio. Distribuyo sus ejércitos en 4 tropas, cada una compuesta por 6 legiones, en las que podemos pensar como en 4 piezas. Tratemos de modelizar la defensa de su imperio:

La estrategia de movimiento de tropas podría ser la siguiente:

1. Un territorio se da por seguro si es posible que una pieza llegue hasta allí en un sólo paso.

2. Sólo se pueden mover tropas desde un sitio si el sitio queda protegido con tropas, es decir, sólo se podrá mover una pieza de un lugar si en dicho lugar hay al menos dos piezas y queda al menos una pieza en reserva.

Y el mapa del imperio de Constantino podría ser algo así:

Imagen de los primeros 4.000.000 de decimales de Pi

Los números irracionales son aquellos números que no se pueden representar mediante una fracción y por ende su representación decimal no puede ser exacta ni periódica, por lo que sus cifras decimales se distribuyen sin seguir un patrón determinado. De entre todos los irracionales el más ilustre seguramente es  $\Pi$, y mira tú por donde aquí han "fotografiado" sus 4.000.000 primeras cifras decimales.

Mandelbrot en Mathematica: afinando el código.

Es difícil encontrar una imagen de

Benoît Mandelbrot en la que no

parezca el Maestro Joda.

En esta entrada comenzamos a hablar del conjunto de Mandelbrot, describimos en qué consiste y vimos una forma bastante burda de representarlo en Mathematica, si bien dicho código tiene la ventaja de ser muy sencillo, así como ser válido para "vislumbrar" conjuntos de Julia.

El problema de Regiomontano, otro enfoque

Regiomontano como protagonista
de una novela infantil

En esta entrada se presentó el problema de Regiomontano, así como una forma de resolverlo más o menos sencilla, usando cálculo (te aconsejo que leas el enunciado del problema antes de seguir si no lo conoces). Sin embargo no fue esta la herramienta que pudo usar Regiomantano en el siglo XV, así que veamos otro enfoque, en este caso de lo más ingenioso.

RIES en español

En esta entrada os presenté RIES, el buscador de ecuaciones para una solución dada de Robert Munafo; pues bien, ya tenemos RIES en español. Siempre es de agradecer que se traduzcan contenidos a nuestro idioma.

Buscador de ecuaciones dada una solución

En esta página de Robert Munafo (un tipo simpático y amante del conjunto de Mandelbrot) se encuentra RIES  (RILYBOT Inverse Equation Solver); RIES, al introducirle un valor cualquiera nos da una ecuación algebraica con una incógnita que tiene dicho valor como solución, o una aproximación suya bastante buena si se trata de un número con bastantes cifras decimales.

Utiliza en las ecuaciones constantes como $e$, $\Pi$ y $\Phi$ (la razón áurea) y hasta donde yo he llegado a probar, la variable aparece sólo una vez siempre. Además si el valor introducido es un entero la ecuación buscada sólo contendrá números enteros si así lo indicamos.

El problema de Regiomontano

La Época Heroica de la matemática griega es una etapa en la matemática de la antigua Grecia durante el siglo V a.C. que recibe ese nombre por los increíbles progresos que se realizaron contando con muy pocas herramientas para ello. Algo parecido ocurre con Regiomontano y el problema que es conocido por su nombre.

Regiomantano fue un matemático y astrónomo alemán del siglo XV considerado uno de los fundadores de la trigonometría, que resolvió este problema de una forma realmente ingeniosa, si bien ahora sería un problema sencillo usando algo de cálculo. El problema es el siguiente:

Supongamos que vemos una barra de metal colgada verticalmente desde el techo. ¿A qué distancia de la barra habrá que situarse para verla lo mas grande posible?

En este applet podemos ver un modelo del problema. Puedes mover al observador por el suelo y modificar la longitud de la barra moviendo A y B. También puedes hacer que se muestre una representación (con cambio de origen y escala para verla mejor) del ángulo de observación a lo largo del recorrido del observador.
El problema es equivalente a preguntarnos a qué distancia de la barra el ángulo de observación que abarca la barra es máximo.

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com